初夢2023年01月04日 05:29

ドアの向こうで知り合いたちが研究室のゼミの議論をしている。

中の一人の友人が、出て来て、「ちょっと教えて貰いたいことがある」と言って、遠くの方から私を呼んでいる。

僕も彼とはよく楽しく議論したことがあるので、喜んで行こうとした。

しかし、何かに足に挟まってなかなか彼の所に行くことができない。もがいているところで、目が覚めた。

昨年末の同窓会で、彼を呼ぶことが出来なかった。
彼は、3年前にがんで亡くなっていたのだった。

急に泪が滲んできた。


P.S.:その後、気付いたのだが、この夢を見た日は、彼の命日だった。
コロナもあって墓参りにも行っていなかった。
彼の方から来たのだろう。

昔、叔父から聞いた話だが、冬の蔵王で遭難し、仮死状態から目が覚め生還したあるスキーヤーが、夢の中で、花に囲まれた道の先から、亡くなった親戚たちがこちらにおいでよと呼び掛けられたが、振り切って戻ってきたと話したそうだ。

似たような夢の話である。

パソコンにより計算結果が異なる原因2022年08月17日 05:15

 3台のパソコンを使用して同じ計算問題を解いているが、1台だけが微妙に結果が異なる。Eタイプ数値の小数点6桁目ぐらい以下で主要な結果の値が異なるのである。
 同じ実行モジュール、同じ入力データを用いていることは何度も確認したが、原因が分からなかった。CYGWINで同じ計算をしていた時には、この現象はなかったが、WINDOWS10に変更し、WINDOWS用の実行モジュールを採用してからこの微妙な差が出てきたような気がする。しかし、実行モジュールをパソコン間でコピーしてもこの差は無くならない。ネットを検索したところ、以下の問題が原因であることが推定できた。
 それはパソコンのCPUが3台の内、1台がINTELで、2台がAMDであること、また、実行モジュールが64ビットマシン用であることである。
https://qiita.com/Tokeiya/items/ada7bc3bd02d911ce74c

 64ビットの場合の数値のバイト処理がINTELとAMDでは異なるらしい。
 その結果、Eタイプの下の桁に微妙な差が生じるようである。CYGWINの時は実行モジュールのほうが32ビット用だったのでその差が生じなかったということである。
 手持ちでもう一台、遅くて古いINTELの64ビットマシンがあるので、そのうち、どういう結果になるのか試してみたい。
 当面は、系統的な計算はAMDマシンだけで実行する予定でいる。

WINDOWS10でモニターが認識できないときの対応策2022年08月17日 04:53

 パソコン3台で一つの大型モニターを切り替え装置を介して共有していた。大型モニターが壊れたため、入れ替えたところ、2台のパソコンが新モニターを認識できなくなった。
 これは切り替え装置か新モニターのどちらかに問題があるのかと苦闘していたが、ネットを調べてみていろいろ調整したところ、以下の手順で解決できた。

(1)認識できなくなったモニターを切り替え装置を外して、パソコンに直結し、認識できるようにする。(モニター直結の場合は認識できることが分かっていた。)
(2)外付けモニターはWINDOWS10の設定でパソコン画面の複製を選ぶ。
(3)外付けモニターのリフレッシュ周波数は50Hzとする。
(4)一旦、パソコンをシャットダウンする。(再起動ではない。)
(5)切り替え装置を含めたモニター接続を行う。
(6)パソコンのスイッチをオンにして起動する。
(7)これでモニター切り替え装置を介してもモニターが認識できるようになった。
(8)WINDOWS10の画面設定で外付けモニターの画面共有モードを任意に変更する。

上記のトラブルのポイントは、モニター接続後のWINDOWS10で再起動を繰り返して接続していたことにある。WINDOWS10では(WINDOWS11もそうだろうが)、再起動とは全体装置のシャットダウンをしてはいないということ、即ち、CPU,メモリだけの再起動だということを忘れていたことにあった。再起動という用語をメモリリセットというように変更してもらいたいものだ。

WiFi用カメラとChrome Remote Desktopによる自宅監視2022年06月08日 20:36

Planex社のWiFi接続カメラは自宅内でカメラ画像を見るのは容易だが、自宅外から自宅を観察するには固定IPアドレスなどのやや特殊な設備が必要になる。
しかし、WINDOWS10homeeditionであっても、PCが2台あれば、ChromeRemoteDesktopをその2台のPCに設定し、自宅にスマカメソフトをインストールした1台を置き、もう一台は外出時に持参する。その持参PCから自宅のPCをChromeRemoteDesktopで操作し、自宅PCのスマカメソフトを起動することでカメラ画像を外出先から簡単にみることができる。

エネルギーが相対的である理由2022年06月01日 06:42

 原子に結合した電子のポテンシャルエネルギーを通常負の値にとることは理解できたとしても、エネルギーの絶対値をなぜ定義できないのだろうか。
 例えば運動エネルギーは古典論では
 1/2*mv^2
で定義されているのだから、ポテンシャルエネルギーも絶対値で定義できそうな気がする。
 しかし、上記の運動エネルギーもよく考えれば、速度は今想定している空間が動かないものとして定義しただけなのである。従って、このエネルギーも相対的な(その場限りの)定義である。
 宇宙の静的空間が分からない限り、万物の絶対速度は分からない。
同様に重力ポテンシャルエネルギーも、ある重力場でのみ定義可能なエネルギーである。
 熱エネルギーはどうか。絶対温度があるので、一見熱エネルギーだけは絶対値で定義できそうである。しかし、絶対零度という状態は単に定義だけであり、それは完全真空の空間にしか存在しない状態、即ち、宇宙の静的空間ということになる。
 従って、熱エネルギーというものも仮想空間における熱的エネルギーの定義であり、仮想状態を0とした相対的なものとみなすことができる。
 では全体としてどう考えればいいのか。
 それは、その問題空間で何らかの状態変化が起こるとし、その状態変化に関連するすべてのエネルギーを相対値(即ち、その空間での相対的エネルギー)を求め、状態変化が起こってもその相対値の合計は保存されるとして、エネルギー保存則を適用することである。
 これにより何が得するのか。
 例えば質量とエネルギーの等価則をアインシュタインは見つけ出し、核分裂で膨大なエネルギーが発生することが明確になった。E=mc^2である。古典論と組み合わせれば、Ek:運動エネルギー、Et:熱エネルギー、Ep:その他のエネルギー形態
  mc^2=Ek+Et+Ep
 質量の微小変化で、粒子の運動エネルギーになったり、その粒子の熱エネルギーになったり、電磁波エネルギーになったりするが、その変換係数が実験的に計測されれば、種々のエネルギー形態の配分が容易に予測できるという実用的な意味があるのである。

電子のエネルギーが負になる訳2022年05月25日 06:11

エネルギーは質量と等価であるが、質量が変わらない場合、粒子のエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャルエネルギー)の和で表すことになっている。
電子は自由電子というものもあるが、一般には原子核に結びついている。その結合度合いが化学では重要であり、エネルギー状態を定義する際に運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの合計をEとしている。
では、運動エネルギーは正なので、ポテンシャルエネルギーが正だとEも正にできそうである。しかし、ポテンシャルエネルギーを正にしてしまうと、電子は原子核に結合していないことになる。即ち、運動エネルギーが正ということは、自由電子の状態となるので、化学論の対象外となる。化学論では、あくまで電子はある程度原子核に結合している必要があり、運動エネルギーが与えられればポテンシャルエネルギーはエネルギー保存則の補償分として正側に(負が小さくなる側)に変化することになる。
ここで、運動エネルギーは大きいほど正側にすることが分かりやすいので、ポテンシャルエネルギーは負として定義せざるを得なくなる。
基底状態の電子位置と原子核との距離によりポテンシャルエネルギーの極小値が決まり、距離が遠くなればその分が運動エネルギーとして与えられることになる。地球上空の衛星軌道を想定すると解りやすい。)即ち、無限遠では衛星は自由電子のようにふるまうことになるので、無限遠でポテンシャルエネルギーが0となるよう定義すればよい。運動エネルギ-は、基底状態から離れることを意味し、その分が正の運動エネルギーとして与えられ、ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの合計は常に保存されることになる。

知床観光船が遭遇した気象状況2022年04月24日 05:11

地球シミュレータと同様の気象予測計算サイト

https://www.tropicaltidbits.com/analysis/models/?model=gfs&region=wpac&pkg=mslp_wind&runtime=2022042312&fh=-12

によれば、当時北海道の北に合った低気圧(989ヘクトパスカル)は急速に発達しつつあった。宇登呂を出港したときはまだ低気圧通過前で波は高くはなかったと推測されるが、知床岬にたどり着く前に、低気圧の接近による高波に遭遇してしまったようだ。知床半島北側は断崖が続く。全員の無事を祈るのみである。

シュレディンガー方程式の概念把握2022年04月21日 16:49

量子力学ではシュレディンガー方程式がすべての基礎になっているーとよく教えられた。残念ながらのその概念はまだしっくりこない。なぜ、その方程式ありきなのか、なぜ2回微分しているのか。なぜサインコサインなのか。どこかでごまかされたような気がしてくる。

まず、最初に、二階微分方程式と波の関係を把握することが重要だと気が付いた。波とは結局、2階微分方程式の解である三角関数だと思えばよい。そして、粒子の波としての性格である存在確率をその三角関数で表しているのである。

ところで、シュレディンガー方程式を導出する際のポイントは、運動量と波長の関係が、光の波と同様に物質にも成立するというド・ブロイ波の考えを受け入れるという点にある。

光の波長λと運動量pを結びつける式
p=h/λ
が成立しているという理論の根拠は、光と電子の衝突実験であるコンプトン散乱実験において、衝突前後の運動量保存式が、このh/λを光の運動量だと定義し



さえすれば、粒子の運動量と光の運動量を統一的に説明できるということから来ている。ここで、hは波長λと光速c及び光のエネルギーEの比例関係を示すプランク定数であり、
E=hc/λ=hν (νは振動数)ーーー(1)

である。

そして、逆に、物質波の波長λとして、この光の波長と同様に定義することで、物質波をエネルギーと関係づけることができる。

シュレディンガー方程式は、物質の波動特性をエネルギーとむずびつけるための式である。光と同様にこの物質波を、運動量を通して定義することで、物質の波としての性質をそのエネルギーの関数として表すことができることを示す方程式となったのである。

物質波というものは、その物質に付随している波であるので、時間的に変化する波ではない。このような波では、物質波を時間項と空間項に分離することができる。即ち、空間項の2階微分が空間項に比例する式
δ^2Φ(x)/δx^2=kΦ(x)
の形に纏められる。kは時間項に比例する定数であり、運動量を通してエネルギーの関数となっている。上記(1)式からエネルギーは運動量の2乗に比例するので
δ^2Φ(x)/δx^2=k’/λ^2・Φ(x)
の形に変形でき、空間項、即ち粒子の位置を示す波が、物質波の波長の2乗に比例することになる。波長が大きいほど物質波の振幅が小さくなることに対応する。即ち、周波数が小さいほど、物質波の振幅が小さくなり、粒子性が顕著になるという定性的な関係が示される。
これが定常状態のシュレディンガー方程式の概念となる。




エネルギー概念把握のための理解図2022年04月08日 10:51

エネルギーとは何か。漠然として概念がつかみにくい。
まして、ポテンシャルエネルギーは負だという。エネルギーに負というものがなぜあるのか。
これらを概念としてつかむための図を作ってみた。
まず、負のエネルギーがあるのなら、ゼロエネルギーというものがあるはずである。それをここでは空エネルギーと称してみた。
即ち、宇宙空間のみである。以下、以下のような分類が良く教科書に出てくる。

質量エネルギー
運動エネルギー
重力場ポテンシャルエネルギー
電磁場ポテンシャルエネルギー

これは、それぞれ、
宇宙に質量Mkgの物質が存在、
質量M、速度vの物質の持つエネルギー、
距離rにある2つの質量M,mの重力場が有するエネルギー、
距離rにある2つの電荷Qクーロン,-Qクーロンの電磁場が有するエネルギー、

ということである。
問題はポテンシャルエネルギーが負になる理由である。

重力によるエネルギーの場合、
距離rに逆比例する、即ち、rが無限大の時に0となるのは理解できる。重力があるのだから、物質を引き離すのに仕事(正のエネルギー)が必要となるはずである。これから、rが有限長の場合には、系が持っているエネルギー、即ち、重力場のポテンシャルエネルギーは負の値とならざるを得ないのである。

電磁場のポテンシャルエネルギーも同様に負であることが説明できる。

これらのエネルギーは全て㎏m2s-2の単位を持つ。これは、エネルギー保存則が成立することと等価である。

水素原子のエネルギー順位図では、正の電荷の原子核に対し、負の電荷をもつ電子が励起した場合のポテンシャルエネルギー順位が示される。それはいずれも負値になっており、励起レベルが高いほど、負の値が小さくなっている。逆に励起レベルが低くなるには、電磁波を発生させて、そのエネルギーが失われた分、ポテンシャルエネルギーはより負側になるということである。

宇宙全体の重力場のポテンシャルエネルギーは単純には増える一方となる。これはエネルギー保存則に反する。しかし、宇宙は膨張し続けているので、物体間の距離が延び、重力場ポテンシャルエネルギーは保存されているということなのであろう。
電磁場ポテンシャルエネルギーはどうなっているのだろうか。核変換が起こらない限りは宇宙の電荷は一定のはずだが、励起レベル変化の際の電磁波放出と吸収でバランスしているということなのであろう。

物質の粒子性と波動性の概念把握図2022年04月04日 07:59

 素粒子物理学に沿った物理や化学の専門課程の基礎として、物質は粒子性と波動性を併せ持つものであると教わり、その代表例に光子や電子のスリットを通した干渉縞の実験が説明される。
 粒子は個別の実体なのに、なぜか、スクリーン上にはお互いに連絡しあっているかのような干渉縞ができる。教師はこれが、粒子性と波動性を持っている証拠だと説明する。一方、生徒は、素粒子とは謎の物体だとキツネにつままれたようになり、思考停止に陥り、日本の素粒子物理学の将来はスクリーンのようにますます暗くなる。
 そこで、直感的に素粒子の粒子性と波動性の概念把握ができる(と自画自賛で思った)図を作成してみた。(確かに自分で描いている。)

 この図で、光子又は電子を放射する素粒子源は下部にあり、そこから上方に放射される。各素粒子は大量に放射されるが、個々の粒子は波動性も併せ持っているので微妙に振動しているとみなせる。
 左右のどちらかに各素粒子は到達するが、振動しているのでスリットで回折されることになる。但し、その回折方向は、各素粒子の振動周波数が同じなので(ここが重要だが、教科書には詳しい説明がない)特定の方向にのみ回折されるようになっている。
 左右対称にスリットが配置されているので、あたかも各素粒子が連絡を取っているかのように左右対称の干渉縞ができるということになる。