新道ブログ

　大学の量子論で最初に出てくるシュレディンガー方程式に出会って量子論の理解を諦めた者の一人として直感的理解ができるか検討した。

　電子の挙動を化学で理解する場合、シュレディンガー方程式は下記のように記されている。

　[-ｋ・ｄ２/ｄｘ２　＋　Ｖ]ψ（ｘ）＝Ｅψ（Ｘ）

ｋは電子の質量を含む定数である。
ｄ２/ｄｘ２は位置Ｘに関する2回微分である。
Ｖは電子の位置エネルギー
Ｅは電子の全エネルギー
ψ（x)は波動関数である。

波動関数とは位置ｘでの電子のエネルギー状態を示すもので、
いわゆる波である。

常識でVは古典物理でいえば重力ポテンシャルのようなものであり、系の中で一様にさようするので、右辺に移して

[-ｋ・ｄ２/ｄｘ２]ψ（ｘ）＝（ＥーV)ψ（ｘ）＝E’ψ（ｘ）

∴[-ｄ２/ｄｘ２]ψ（ｘ）＝E’/ｋ・ψ（ｘ）
と簡単化できる。


　電子は物質のはずだがなぜエネルギーに関する波（平均振幅E’に比例）なのか。それは、波が一番安定な状態だからであるーと考えればよい。どんな物質も振動している。そして外力を受けない限り、慣性でその振動は一定のままである。これが波動（物質波）の本質だと考えればよい。

なぜそうなるのか。　スピノザ哲学的に言えば、神はすべての物質に波動を与え、波動がないものは影響を受けやすいので構成員から外すと考えて宇宙を作ったのかもしれない。

　では次に、波動関数のxに関する2回微分が波動関数に比例するのはなぜか。古典力学では、ｘ（位置）の2回微分は加速度になる。即ち、この波にある加速度が加わっても波動関数は一定であるという解釈ができる。これこそがシュレジンガー方程式の重要なところかもしれない。

　波動が減衰せず不変であること、それが粒子（電子）の持つエネルギーを平均振幅として持つこと。これがシュレディンガー方程式の意味するところである。

　

（補足）波動関数の自乗が位置Ｘにおける存在確率となるという話であるが、随伴方程式で随伴艦数は検出の重要度を示すのでこれが元の関数である場合、検出確率（即ち存在確率）が波動関数に随伴艦数を乗じた場合が波動関数の自乗になるということと符合する。